⚛️

Lab 93 — การกระเจิงอนุภาคแอลฟา: การทดลองของรัทเทอร์ฟอร์ด (3D)

ยิงอนุภาคแอลฟาใส่แผ่นโลหะบางในห้องสุญญากาศ · หมุนหัววัดไปที่มุมต่าง ๆ แล้วนับจำนวนอนุภาคที่กระเจิง · ตรวจสอบว่า N ∝ 1/sin⁴(θ/2) และ N ∝ Z² · หาเลขอะตอมของแผ่นปริศนา และประมาณขนาดนิวเคลียส

3D · three.js KP Science simulation
🎯 สิ่งที่ต้องวัด: จำนวนอนุภาคที่นับได้ในเวลาที่กำหนด ที่มุมกระเจิง θ ต่าง ๆ (อ่านมุมจากสเกลของแขนหัววัด ขีดละ 1°) ทั้งของแผ่นทองคำ อะลูมิเนียม และแผ่นปริศนา — รายละเอียดวัตถุประสงค์อยู่ในแท็บ 📋 วิธีการทดลอง
🖐 จับ แขนหัววัด แล้วลากให้หมุนรอบแผ่นโลหะ
🖱 ลากที่ว่าง = หมุนภาพ · ล้อ = ซูม · Shift+ลาก = เลื่อน
📱 1 นิ้ว = ลาก/หมุน · 2 นิ้ว = ซูม/เลื่อน
⚠️ โหลดไลบรารี 3D (three.js) ไม่สำเร็จ หรือเบราว์เซอร์นี้ไม่รองรับ WebGL
จึงอ่านสเกลในภาพ 3D ไม่ได้ — เปลี่ยนเป็นโหมด ⚡ อัตโนมัติ ในแผงด้านข้างเพื่อให้ระบบอ่านค่าให้
📝 บันทึกผลการวัด
โหมดการทดลอง
ตารางบันทึกผลและเลขอะตอมของแผ่นปริศนาไม่เปลี่ยน
🧭 ตอนนี้ต้องทำอะไร
🎞 แผ่นโลหะบาง
⏱ เวลานับ
ทุกแผ่นหนาเท่ากัน (1.0 µm) · ต้นกำเนิดแอลฟา Am-241 พลังงาน 5.5 MeV · ที่มุมใหญ่อนุภาคน้อยมาก ต้องนับนานขึ้นเพื่อลดความคลาดเคลื่อนทางสถิติ (√N)
📐 มุมหัววัด · เริ่มนับ
ลากแขนหัววัดในภาพ 3D หรือใช้ปุ่มด้านล่าง (5° – 150°) แล้วกด ▶ เริ่มนับ รอจนครบเวลา
เครื่องนับ
0
เวลาที่ผ่านไป
0.0 s
📊 ผลที่บันทึกล่าสุด
ยังไม่มีการบันทึก — ตั้งมุม กด ▶ เริ่มนับ แล้วกรอกค่าที่อ่านได้
📋 ตารางบันทึกผล
① อัตรานับที่มุมต่าง ๆ
② เทียบระหว่างแผ่นโลหะ (มุมเดียวกัน)
📈 กราฟจากข้อมูลที่บันทึก
🎯 ตรวจคำตอบ
เลขชี้กำลังของ sin(θ/2) จากกราฟ log–log =
เลขอะตอมของแผ่นปริศนา X =
ทำนาย: แอลฟา 5.5 MeV พุ่งตรงเข้าหานิวเคลียสทองคำ (Z = 79) จะเข้าใกล้ที่สุดกี่ fm = fm
เลขชี้กำลัง: คลาดไม่เกิน 0.5 · Z: คลาดไม่เกิน 6 · ระยะเข้าใกล้: คลาดไม่เกิน 10% · โหมดวัดเองไม่แสดงค่าจริง

วัตถุประสงค์

เมื่อจบการทดลองนี้ นักเรียนสามารถ

  1. วัดอัตราการกระเจิงของอนุภาคแอลฟาที่มุมต่าง ๆ และแสดงว่าเป็นไปตามสูตรของรัทเทอร์ฟอร์ด N ∝ 1/sin⁴(θ/2)
  2. หาเลขชี้กำลังจริงจากกราฟ log–log แล้วเทียบกับค่าทฤษฎี −4
  3. แสดงว่าอัตราการกระเจิงขึ้นกับเลขอะตอมยกกำลังสอง (N ∝ Z²) โดยเทียบแผ่นทองคำ เงิน และอะลูมิเนียม
  4. ใช้ความสัมพันธ์นั้นหาเลขอะตอมของแผ่นปริศนา X
  5. คำนวณระยะเข้าใกล้ที่สุดของแอลฟากับนิวเคลียส และอธิบายว่าทำไมผลการทดลองจึงล้มแบบจำลองอะตอมของทอมสัน

อุปกรณ์ (เสมือนจริง)

ขั้นตอน

ตอน ก: การกระจายเชิงมุม (แผ่นทองคำ)

  1. เลือกแผ่น ทองคำ เวลานับ 60 s · ตั้งมุม θ = 10°
  2. กด ▶ เริ่มนับ รอจนครบเวลา (กด 🐢 เร่ง/ชะลอการแสดงผลได้) แล้วอ่านเครื่องนับ · บันทึก
  3. ทำซ้ำที่ θ = 15 · 20 · 30 · 45 · 60 · 90 · 120° (ที่มุมใหญ่กว่า 45° ให้ใช้เวลานับ 300 s เพราะนับได้น้อยมาก)
  4. กราฟ N – 1/sin⁴(θ/2) ควรเป็นเส้นตรงผ่านจุดกำเนิด · กราฟ log N – log sin(θ/2) ควรได้ความชัน ≈ −4

ตอน ข: ผลของเลขอะตอม

  1. ตั้งมุมคงที่ (เช่น θ = 30°) และใช้เวลานับ 300 s เท่ากันทุกแผ่น วัด ทองคำ · เงิน · อะลูมิเนียม อย่างละครั้ง (แผ่นเบานับได้น้อย ต้องนับนาน)
  2. กราฟ N – Z² ของสามแผ่นควรเป็นเส้นตรงผ่านจุดกำเนิด

ตอน ค: แผ่นปริศนา

  1. วัดแผ่น ❓ X ที่มุมและเวลาเดียวกัน แล้วใช้กราฟ N – Z² หาค่า Z ของมัน
  2. คำนวณระยะเข้าใกล้ที่สุดของแอลฟากับนิวเคลียสทองคำ แล้วกรอกคำตอบทั้งหมดในกรอบ 🎯
🔬 อยากเห็นว่าเกิดอะไรขึ้นในระดับอะตอม? กดปุ่ม 🔬 ระดับอะตอม ที่มุมล่างซ้ายของภาพ 3D — จะเห็นวิถีจริงของอนุภาคแอลฟาที่วิ่งเฉียดนิวเคลียสด้วยมุม θ ที่ตั้งไว้ พร้อมระยะเล็ง b และระยะเข้าใกล้ที่สุด (ลองเปลี่ยนมุมเป็น 150° แล้วดูว่าอนุภาคสะท้อนกลับอย่างไร)
⚠️ การนับกัมมันตรังสีเป็นกระบวนการสุ่ม ค่าที่ได้จึงไม่เท่ากันทุกครั้ง ความคลาดเคลื่อนโดยประมาณ = √N · ที่มุมใหญ่ N น้อยมาก ต้องนับนานขึ้นหรือทำซ้ำหลายครั้งแล้วเฉลี่ย

ตารางบันทึกผล (ตัวอย่างหัวตาราง)

แผ่น | Z | θ (°) | เวลานับ t (s) | จำนวนนับ C | อัตรานับ N = C/t (ครั้ง/นาที) | sin⁴(θ/2) | 1/sin⁴(θ/2) | N·sin⁴(θ/2)

คำถามท้ายการทดลอง

  1. ผลการทดลองขัดกับแบบจำลองอะตอมของทอมสันอย่างไร
  2. ค่า N·sin⁴(θ/2) ควรคงที่หรือไม่ ข้อมูลของคุณเป็นอย่างไร
  3. เหตุใดที่มุมใหญ่จึงนับได้น้อยมาก และควรจัดการความคลาดเคลื่อนทางสถิติอย่างไร
  4. ถ้าเพิ่มพลังงานของอนุภาคแอลฟา อัตราการกระเจิงที่มุมหนึ่ง ๆ จะเปลี่ยนอย่างไร
  5. ระยะเข้าใกล้ที่สุดบอกอะไรเกี่ยวกับขนาดของนิวเคลียส

1. สูตรการกระเจิงของรัทเทอร์ฟอร์ด

อนุภาคแอลฟาที่ผ่านใกล้นิวเคลียสถูกผลักด้วยแรงคูลอมบ์ ทำให้เบนไปเป็นมุม θ · จำนวนที่กระเจิงเข้าหัววัดต่อหน่วยเวลาเป็นไปตาม

N(θ) ∝ ( Z² t ) / ( E² sin⁴(θ/2) )
เมื่อ Z = เลขอะตอมของแผ่น · t = ความหนา · E = พลังงานของอนุภาคแอลฟา

ในการทดลองนี้ t และ E คงที่ ดังนั้น N ∝ Z² / sin⁴(θ/2) · กราฟ log N กับ log sin(θ/2) จึงมีความชัน −4

2. ระยะเข้าใกล้ที่สุด

อนุภาคที่พุ่งตรงเข้าหานิวเคลียสจะหยุดเมื่อพลังงานจลน์กลายเป็นพลังงานศักย์ไฟฟ้าทั้งหมด

Ek = k · (2e)(Ze) / d → d = 2 k Z e² / Ek
k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C² · e = 1.602 × 10⁻¹⁹ C · 1 MeV = 1.602 × 10⁻¹³ J
แอลฟา 5.5 MeV กับทองคำ (Z = 79): d ≈ 4.1 × 10⁻¹⁴ m = 41 fm

ค่านี้เป็นขอบเขตบนของขนาดนิวเคลียส (นิวเคลียสจริงเล็กกว่านี้ ~7 fm) และเล็กกว่าขนาดอะตอม (~10⁵ fm) มาก

3. เหตุใดจึงล้มแบบจำลองของทอมสัน

ถ้าประจุบวกกระจายทั่วอะตอมตามแบบจำลองทอมสัน สนามไฟฟ้าสูงสุดที่แอลฟาพบจะน้อยมาก มุมเบนเฉลี่ยจะเล็กกว่า 1° และแทบไม่มีโอกาสเบนเกิน 90° เลย แต่การทดลองพบอนุภาคที่สะท้อนกลับ ~1 ใน 8000 จึงสรุปได้ว่าประจุบวกและมวลเกือบทั้งหมดรวมอยู่ในนิวเคลียสเล็ก ๆ

🔬 มุมมอง ระดับอะตอม ในแท็บการทดลองวาดวิถีนี้จากสูตรจริง — เปลี่ยน θ หรือเปลี่ยนแผ่นโลหะแล้วภาพจะเปลี่ยนตามทันที · เส้นจางคืออนุภาคที่เล็งห่างกว่า (b มากขึ้น) ซึ่งเบนน้อยลงมาก อธิบายว่าทำไมเกือบทั้งหมดจึงทะลุผ่านไปเฉย ๆ
💡 แบบจำลอง: อัตรานับ = A·Z²/sin⁴(θ/2) (ทองคำที่ 10° ราว 26,000 ครั้ง/นาที · ที่ 90° ราว 6 ครั้ง/นาที) + พื้นหลัง 0.3 ครั้ง/นาที · จำนวนนับจริงสุ่มแบบปัวซง จึงมีความคลาดเคลื่อน √N เหมือนการทดลองจริง · แผ่นปริศนา X สุ่มเลขอะตอมต่อการเปิดหน้า